2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

• 1．如圖是五個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中不能判斷AB∥DC的是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠5	B．∠2=∠4
  C．∠1=∠3	D．∠B+∠BCD=180°
  組卷：212引用：3難度：0.6

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• 3．正方體的表面展開圖如圖所示，“遇”的相對面上的字為（　?。?/h2>

  A．繽

  B．紛

  C．附

  D．中
  組卷：104引用：2難度：0.7

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• 4．下列說法中正確的有（　?。?br />①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
  ②互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)；
  ③相等的角是對頂角；
  ④兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；
  ⑤兩條直線被第三條直線所截，若所得的一組內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：176引用：2難度：0.6

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• 5．已知，如圖，AB∥CD，將一副三角尺如圖擺放，讓一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊分別放在AB和CD上，則∠AEF=（　?。?/h2>

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1847引用：12難度：0.6

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• 6．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)y錢，下面所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 x - 45 = y 7 x - 3 = y	B． 5 x + 45 = y 7 x + 3 = y
  C． 5 y = x + 45 7 y = x + 3	D． 5 y = x - 45 7 y = x - 3
  組卷：377引用：9難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)A、B、C位于直線l上，其中線段AB=4，且2BC=3AB，若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段BM的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．5或1

  D．1或3
  組卷：426引用：5難度：0.6

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• 8．如圖，OD平分∠AOB，OC⊥OD，OE平分∠AOC，若∠BOE=15°，則∠AOD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18°

  B．20°

  C．22°

  D．30°
  組卷：342引用：3難度：0.8

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三、解答題（共78分）

• 25．對于一個(gè)三位自然數(shù)；各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0；若百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和與1的差等于十位數(shù)字；則稱這個(gè)三位自然數(shù)為“和差一數(shù)”；若百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和的兩倍與1的差等于十位數(shù)字；則稱這個(gè)三位自然數(shù)為“倍差一數(shù)”．例如：自然數(shù)463；滿足各數(shù)位數(shù)字互不相等且均不為0；且3+4-1=6；所以463是“和差一數(shù)”；自然數(shù)392；滿足各數(shù)位數(shù)字互不相等且均不為0；且2×（2+3）-1=9；所以392是“倍差一數(shù)”．
  （1）請寫出最小的“和差一數(shù)”為

  ；最大的“倍差一數(shù)”為

  ；
  （2）若“和差一數(shù)”s的百位數(shù)字為3；“倍差一數(shù)”t的個(gè)位數(shù)字為1；且3s+t能被7整除；請求出滿足條件的s.
  組卷：179引用：4難度：0.5

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• 26．今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，如圖1所示，燈A射出的光線從AQ開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光線從BM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)．
  假設(shè)長江兩岸是平行的，即PQ∥MN，點(diǎn)A在PQ上，B、C、D在MN上，連接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
  
  （1）如圖1，若∠ABD=40°，則∠CAQ=

  ；
  （2）如圖2，在PQ上另有一點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在MN上，連接AG，若∠CAG=

  1

  6

  ∠CAE，∠EFD+

  9

  4

  ∠DAG=180°，試證明：EC∥AB．
  （3）如圖3，已知燈A射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒10°，燈B射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒30°，若燈B射出的光線從BM出發(fā)先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈A射出的光線才從AQ出發(fā)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)0≤t≤12時(shí)，請直接寫出燈A射出的光線與燈B射出的光線相交且互相垂直時(shí)的時(shí)間t的值．
  組卷：838引用：5難度：0.6

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