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今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目,照亮山城的山水橋梁城市樓閣,人民歡欣鼓舞.觀看表演的小語同學發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運動是有規(guī)律的,如圖1所示,燈A射出的光線從AQ開始順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn),燈B射出的光線從BM開始順時針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停旋轉(zhuǎn).
假設長江兩岸是平行的,即PQ∥MN,點A在PQ上,B、C、D在MN上,連接AB、AC、AD,已知AC平分∠BAP,AD平分∠CAP.
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(1)如圖1,若∠ABD=40°,則∠CAQ=
110°
110°
;
(2)如圖2,在PQ上另有一點E,連接CE交AD于點F,點G在MN上,連接AG,若∠CAG=
1
6
∠CAE,∠EFD+
9
4
∠DAG=180°,試證明:EC∥AB.
(3)如圖3,已知燈A射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒10°,燈B射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒30°,若燈B射出的光線從BM出發(fā)先轉(zhuǎn)動2秒,燈A射出的光線才從AQ出發(fā)開始轉(zhuǎn)動,設燈A轉(zhuǎn)動的時間為t秒,在轉(zhuǎn)動過程中,當0≤t≤12時,請直接寫出燈A射出的光線與燈B射出的光線相交且互相垂直時的時間t的值.

【答案】110°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:714引用:5難度:0.6
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    證明:
    ∵∠1=∠3 (
    ),
    ∠1=∠2(已知).
    =
    (等量代換).
    ∴AD∥BC (
    ).
    ∴∠A+∠4=180° (
    ).
    ∵∠A=∠C(已知),
    ∴∠C+∠4=180°(等量代換).
    (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).
    ∴∠E=∠F (
    ).

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    發(fā)布:2024/11/2 23:0:1組卷:649引用:9難度:0.4
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