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2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（每小題只有一個選項正確，每題4分，共10分，40分）

1．已知x∈（-
π
2
，0），cosx=
4
5
，則tanx等于（　　）
A．
3
4
B．-
3
4
C．
4
3
D．-
4
3
組卷：196引用：5難度：0.7
解析
2．“點M在直線a上，a在平面α內(nèi)”可表示為（　?。?/h2>
A．M∈a,a∈α B．M∈a,a?α C．M?a,a∈α D．M?a,a?α
組卷：195引用：4難度：0.5
解析

3．運用斜二測兩法作圖時，下列情況中可能出現(xiàn)的是（　　）

A．z軸方向上的線段MN的長度在直觀圖中是原來的一半

B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形

C．以相交于一個頂點的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等

D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形

組卷：243引用：1難度：0.7

解析

4．圓錐的母線長為5，高為3，則圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．25π B．20π C．15π D．10π
組卷：237引用：1難度：0.7
解析
5．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，則“
a
-
b
與
a
+
2
b
互相垂直”是
a
⊥
b
（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：103引用：1難度：0.7
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則
f
（
π
2
）
的值為（　　）
A．
-
3
B．
3
C．-1 D．1
組卷：444引用：2難度：0.6
解析
7．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么m∥n；
②如果m∥n,n⊥α，那么m⊥α；
③如果α⊥β，m?α，n?β，那么n⊥m；
④如果α∩β=m,n⊥m,n?α，那么n⊥β．
其中正確命題的個數(shù)有（　?。?/h2>
A．4 個 B．3 個 C．2 個 D．1 個
組卷：133引用：2難度：0.7
解析
8．已知
f
（
x
）
=
A
sinx
-
3
cosx
（
A
＞
0
）
的最大值是2，則
g
（
x
）
=
3
sinx
+
3
A
cosx
在
[
π
4
，
3
π
4
]
中的最大值是（　　）
A．
3
2
B．3 C．
3
2
+
6
2
D．
2
3
組卷：272引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（共78分）

23．定義：在△ABC中，若其某一內(nèi)角等于另一內(nèi)角的二倍，則稱△ABC為“二倍三角形”
（Ⅰ）若△ABC為二倍三角形，∠A=90°，BC=2，求△ABC的面積；
（Ⅱ）對于二倍三角形△ABC，∠B=2∠A，記sinA=t,用含t的代數(shù)式表示AB：BC：CA的比；
（Ⅲ）根據(jù)（II）的計算結(jié)果，是否存在三邊長皆為整數(shù)的二倍三角形？若存在，舉出一例并驗證；若不存在，則說明理由．
組卷：69引用：1難度：0.6
解析
24．我們知道，二元實數(shù)對（x,y）可以表示平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)；那么對于n元實數(shù)對（x₁，x₂，?，x_n）（n≥1，n是整數(shù)），也可以把它看作一個由n條兩兩垂直的“軸”構(gòu)成的高維空間（一般記為Rⁿ）中的一個“點”的坐標(biāo)表示．點的距離
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（1）當(dāng)n=2時，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
（2）對于給定的正整數(shù)N，證明R^N中任意三點A，B，C滿足關(guān)系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
（3）當(dāng)n=3時，設(shè)A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求滿足P點的個數(shù)n,并證明從這n個點中任取11個點，在取出的點中必存在4個點，它們共面或者以它們?yōu)轫旤c的三棱錐體積不大于
8
3
．
組卷：45引用：1難度：0.4
解析