我們知道，二元實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以表示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)；那么對(duì)于n元實(shí)數(shù)對(duì)（x₁，x₂，?，x_n）（n≥1，n是整數(shù)），也可以把它看作一個(gè)由n條兩兩垂直的“軸”構(gòu)成的高維空間（一般記為Rⁿ）中的一個(gè)“點(diǎn)”的坐標(biāo)表示．點(diǎn)的距離
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
（2）對(duì)于給定的正整數(shù)N，證明R^N中任意三點(diǎn)A，B，C滿足關(guān)系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
（3）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求滿足P點(diǎn)的個(gè)數(shù)n,并證明從這n個(gè)點(diǎn)中任取11個(gè)點(diǎn)，在取出的點(diǎn)中必存在4個(gè)點(diǎn)，它們共面或者以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三棱錐體積不大于
8
3
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.4

相似題

1．將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，其中x=
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：35引用：1難度：0.7
解析
2．中國(guó)民間流傳著有關(guān)陽(yáng)歷月份天數(shù)的口訣：“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八，閏年二月把一加．”“臘”指十二月，“冬”指十一月.2017年3月15日為星期三，記作：f（170315）=三．已知f（171111）=六，則f（171212）=（　　）
A．六 B．日 C．一 D．二
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.7
解析
3．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　?。?/h2>
A．2488 B．2495 C．2498 D．2500
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：4難度：0.5
解析

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1．將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)1（n+1）Crn，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，其中x=．