2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題

• 1．在我國(guó)古代的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，具有高度的藝術(shù)價(jià)值．下列窗欞的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163引用：8難度：0.9

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• 2．方程x²-x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：1053引用：19難度：0.8

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• 3．如果點(diǎn)M（-2，y₁），N（-1，y₂）在二次函數(shù)y=-x²+2x的圖象上，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y1≤y2

  B．y1＞y2

  C．y1＜y2

  D．y1≥y2
  組卷：8引用：2難度：0.6

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• 4．將拋物線y=-（x+1）²向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：132引用：4難度：0.9

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• 5．已知二次函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  和一次函數(shù)y₂=kx+n（k≠0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷：
  ①二次函數(shù)y₁有最大值；
  ②當(dāng)x＞-1時(shí)，二次函數(shù)y₁的圖象y隨x的增大而增大；
  ③當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)y₁的值大于0；
  ④過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（m,0）且垂直于x軸的直線與y₁，y₂的圖象的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m＜-3或m＞-1．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  組卷：66引用：1難度：0.5

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• 6．某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,列出方程正確的是（　?。?/h2>

  A．580（1+x）2=1185	B．1185（1+x）2=580
  C．580（1-x）2=1185	D．1185（1-x）2=580
  組卷：935引用：144難度：0.9

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• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　　）
  ①a+b+c＞0；
  ②ab＞0；
  ③b+2a=0；
  ④方程ax²+bx+c=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AEF的面積為S（cm²），則S（cm²）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1455引用：15難度：0.7

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二、填空題

• 9．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：59引用：7難度：0.9

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三、解答題

• 27．小明在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
  如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y=-x²+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  小明是這樣思考的：由y=-x²+3x-2函數(shù)可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根據(jù)a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題：
  （1）寫出函數(shù)y=-x²+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)y=-x²+

  4

  3

  mx-2與y=x²-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）²⁰¹⁶的值；
  （3）已知函數(shù)y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A₁，B₁，C₁，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁，B₁，C₁的二次函數(shù)與函數(shù)y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  組卷：104引用：2難度：0.3

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• 28．正方形ABCD中，將邊AB所在直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到直線AM，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM，垂足為E，連接BE．
  （1）當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，設(shè)AM交BC于點(diǎn)F，
  ①如圖1，若α=35°，則∠BCE=

  °；
  ②如圖2，用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)（如圖3），請(qǐng)直接用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：861引用：7難度：0.4

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