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小明在學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題:
如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1,b1=3,c1=-2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面的問題:
(1)寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y=-x2+
4
3
mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求(m+n)2016的值;
(3)已知函數(shù)y=-
1
2
(x+1)(x-4)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-
1
2
(x+1)(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/14 14:0:9組卷:103引用:2難度:0.3
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    (1)求m的值.
    (2)在x軸上有兩點(diǎn)E、F,在y軸上有一點(diǎn)D,若△EFD與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心縮小后的位似三角形,且相似比為1:2時,求過D、E、F三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式.

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:127引用:1難度:0.6
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    y
    =
    3
    2
    x
    2
    +
    2
    3
    x
    與x軸分別相交于點(diǎn)B,O,其頂點(diǎn)為A,連結(jié)AB,把AB所在的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,點(diǎn)P在直線l上.
    (1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo).
    (2)若⊙I是△ABO的外接圓,試求⊙I的半徑.
    (3)當(dāng)
    S
    PBO
    =
    1
    2
    S
    ABO
    時,求點(diǎn)P到圓心I的距離.

    發(fā)布:2024/10/25 5:0:2組卷:94引用:1難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(5,0),C(0,5)三點(diǎn).
    (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(-
    1
    2
    ,y1),(7,y2),則y1,y2的大小關(guān)系是

    (3)若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E(4,m),請求出△CBE的面積S的值.
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    發(fā)布:2024/10/25 6:0:3組卷:13引用:1難度:0.3
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