2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則與

  DM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：147引用：6難度：0.7

  解析

• 2．某工廠有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號的機(jī)械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />

  A．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

  B．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性

  C．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值大于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值

  D．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值小于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值
  組卷：308引用：5難度：0.8

  解析

• 3．醫(yī)院每周周一至周五這5天要安排3名醫(yī)生值夜班，每天只安排一名醫(yī)生，每周每名醫(yī)生至少值一天班，同一名醫(yī)生不能連續(xù)3天值班，那么不同的安排方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90

  B．132

  C．150

  D．222
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 4．口袋中有6個(gè)球（除顏色外其他屬性都相同），其中3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球，ξ表示有放回的摸球3次，每次摸一個(gè)，取出紅球的數(shù)目，η表示不放回的摸球3次，每次摸一個(gè)，取出黑球的數(shù)目，則下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．E（ξ）＜E（η）

  B．E（ξ）＞E（η）

  C．E（ξ）=E（η）

  D．無法判斷
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 5．一次射擊比賽中，若連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么中止射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是

  3

  4

  ，假設(shè)甲各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，甲恰好射擊5次后被中止的概率為（　　）

  A． 45 1024

  B． 3 64

  C． 45 512

  D． 18 1024
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 6．由數(shù)字0，1，2，3，4組成的各位上沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．42031

  B．42103

  C．42130

  D．42301
  組卷：353引用：3難度：0.5

  解析

• 7．10張獎(jiǎng)券中只有2張中獎(jiǎng)，從中任取n張，至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在四棱錐中P-ABCD，

  AB

  =

  2

  DC

  ，

  AB

  ?

  BC

  =

  0

  ，

  AP

  ?

  BD

  =0，且AP=DP=DC=BC=2

  2

  ．
  （1）求證：平面ADP⊥平面ABCD；
  （2）已知點(diǎn)M，N是線段BP上的兩點(diǎn)，且BM=MN=NP，E是線段MN上一點(diǎn)，若二面角N-AD-E與二面角M-AD-E的平面角相等，求

  PE

  PB

  的值．
  組卷：47引用：1難度：0.4

  解析

• 22．一質(zhì)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)每次只能向前或者向后運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，且每次運(yùn)動(dòng)方向相互獨(dú)立，質(zhì)點(diǎn)向前運(yùn)動(dòng)的概率為p（0＜p＜1）．
  （1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)9次后，所在位置對應(yīng)的數(shù)為-3的概率為f（p），求f（p）的最大值點(diǎn)p₀；
  （2）以（1）中確定的p₀值為p的值，設(shè)運(yùn)動(dòng)n次后質(zhì)點(diǎn)所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量ξ_n．
  ①若n=2023，求質(zhì)點(diǎn)最有可能運(yùn)動(dòng)到的位置對應(yīng)的數(shù)，并說明理由；
  ②求E（ξ_n）-D（ξ_n）的值．
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析