2023-2024學年四川省成都市列五中學高二（上）段考數(shù)學試卷（一）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．某中學高三年級共有學生600人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生（　?。┤耍?/h2>

  A．285

  B．270

  C．315

  D．330
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么下列各組中的兩個事件是“互斥而不對立”是（　?。?/h2>

  A．“至少有一個黑球”與“都是紅球”

  B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

  C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

  D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2℃

  B．1℃

  C．0℃

  D．-2℃
  組卷：93引用：6難度：0.8

  解析

• 4．一次數(shù)學考試后，某班級平均分為110分，方差為

  s

  2

  1

  ，發(fā)現(xiàn)有兩名同學的成績計算有誤，甲同學成績被誤判為113分，實際得分為118分；乙同學成績誤判為120分，實際得分為115分．更正后重新計算，得到方差為

  s

  2

  2

  ，則

  s

  2

  1

  與

  s

  2

  2

  的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． s 2 1 = s 2 2

  B． s 2 1 ＞ s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D．不能確定
  組卷：247引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點，若

  AE

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  BD

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 1 ， y = 1 2 ， z = - 1 2	B． x = 1 ， y = 1 2 ， z = 1 2
  C． x = 1 ， y = 1 ， z = - 1 2	D． x = 1 ， y = 1 ， z = 1 2
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  組卷：967引用：11難度：0.7

  解析

• 7．正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，則異面直線CE和AF所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．4月23日是世界讀書日，其設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取1000名中學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時長，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學生每日閱讀時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值），若學生甲的閱讀時長排在第600名，估計該生的閱讀時長；
  （2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在[60，80），[80，100]內(nèi)的學生中共抽取5人來進一步了解閱讀情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求抽取的這2名學生來自不同組的概率；
  （3）從全市所有中學生中隨機抽取4人進行進一步調(diào)查，求4人中恰有兩人課外閱讀時長均不超過60分鐘的概率．
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB，AD的中點，G為棱DD₁上的動點．
  （1）是否存在一點G，使得BC₁∥面EFG？若存在，指出點G位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；
  （2）若直線EG與平面DCC₁D₁所成的角為60°，求三棱錐C-EFG的體積；
  （3）求三棱錐B₁-ACG的外接球半徑的最小值．
  組卷：87引用：2難度：0.3

  解析