如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB，AD的中點(diǎn)，G為棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）是否存在一點(diǎn)G，使得BC₁∥面EFG？若存在，指出點(diǎn)G位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；
（2）若直線EG與平面DCC₁D₁所成的角為60°，求三棱錐C-EFG的體積；
（3）求三棱錐B₁-ACG的外接球半徑的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/14 5:0:10組卷：88引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被過棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)A和過點(diǎn)N頂點(diǎn)D、C₁的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的體積為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：60引用：2難度：0.7
解析
2．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖一）出土于遼寧省喀左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖二所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（　?。?/h2>
A．
8
3
π
R
3
B．
7
3
π
R
3
C．2πR³ D．
5
3
π
R
3
發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：287引用：6難度：0.7
解析
3．現(xiàn)有一個(gè)橡皮泥制作的圓柱，其底面半徑、高均為1，將它重新制作成一個(gè)體積與高均不變的圓錐，則該圓錐的底面積為（　?。?/h2>
A．
2
3
π
B．3π C．
3
π
+
2
3
π
D．
3
3
π
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：73引用：2難度：0.8
解析

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1．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被過棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)A和過點(diǎn)N頂點(diǎn)D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的體積為（ ）