2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8道小題，每個(gè)小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=6，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． - 27 2

  B． 27 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：142引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列結(jié)論中正確是（　　）

  A．若直線a,b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個(gè)

  B．若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，則過點(diǎn)M有且只有一條直線與a平行

  D．若直線l⊥平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個(gè)
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  5

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  與

  λ

  b

  +

  c

  垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 17 2

  B． - 17 2

  C． 19 14

  D． - 19 14
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，

  DE

  =

  1

  4

  DB

  ，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?br />

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 1 2 a + 1 4 b

  C． 1 4 a + 1 3 b

  D． 1 3 a + 1 2 b
  組卷：301引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：222引用：9難度：0.5

  解析

• 7．如圖，生活中有很多球缺狀的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高．球冠面積公式為S=2πRH，球缺的體積公式為

  V

  =

  1

  3

  π

  （

  3

  R

  -

  H

  ）

  H

  2

  ，其中R為球的半徑，H為球缺的高．現(xiàn)有一個(gè)球被一平面所截形成兩個(gè)球缺，若兩個(gè)球冠的面積之比為1：2，則這兩個(gè)球缺的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 11 20

  C． 7 20

  D． 3 10
  組卷：222引用：8難度：0.6

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四、解答題：本大題共6道小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．由于某地連晴高溫，森林防滅火形勢嚴(yán)峻，某部門安排了甲、乙兩名森林防火護(hù)林員對該區(qū)域開展巡查．現(xiàn)甲、乙兩名森林防火護(hù)林員同時(shí)從A地出發(fā)，乙沿著正西方向巡視走了3km后到達(dá)D點(diǎn)，甲向正南方向巡視若干公里后到達(dá)B點(diǎn)，又沿著南偏西60°的方向巡視走到了C點(diǎn)，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)∠ACD=60°．設(shè)∠ACB=θ，如圖所示．
  （1）設(shè)甲護(hù)林員巡視走過的路程為S=AB+BC，請用θ表示S，并求S的最大值；
  （2）為了強(qiáng)化應(yīng)急應(yīng)戰(zhàn)準(zhǔn)備工作，有關(guān)部門決定在△BCD區(qū)域范圍內(nèi)儲備應(yīng)急物資，求△BCD區(qū)域面積的最大值．
  組卷：40引用：6難度：0.6

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• 22．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PB的中點(diǎn)為N，求CN的長；
  （3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：679引用：18難度：0.3

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