2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

• 1．復(fù)數(shù)

  （

  i

  i

  +

  1

  ）

  2

  （i是虛數(shù)單位）等于（　　）

  A． i 2

  B． - i 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：44引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 15

  C． 3 5

  D． 13
  組卷：104引用：1難度：0.8

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• 3．利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題的方法稱為蒙特卡洛方法，用此方法可以快速進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而用頻率估計(jì)概率．甲、乙兩名選手進(jìn)行比賽，采用三局兩勝制決出勝負(fù)，若每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)整數(shù)，約定出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)表示一局比賽甲獲勝，由于要比賽3局，所以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
  354   151   314   432   125   334   541   112   443   534   312   324   252   525   453   114   344   423   123   243，則依此可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為（　　）

  A．0.40

  B．0.35

  C．0.30

  D．0.25
  組卷：95引用：4難度：0.8

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• 4．已知不重合的直線l,m和不重合的平面α，β，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β

  B．若α∩β=l,m?α，m⊥l,則α⊥β

  C．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

  D．若l?α，m?β，l⊥m,則α⊥β
  組卷：93引用：1難度：0.7

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• 5．平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)．下面四幅頻率分布直方圖中，最能說(shuō)明平均數(shù)大于中位數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：127引用：4難度：0.8

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• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與AC所成角為60°的直線是（　?。?/h2>

  A．A1B1

  B．AC1

  C．BD1

  D．C1D
  組卷：67引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=1，∠DAB=

  π

  3

  ，將三角形ABC沿AC翻折得三角形AB'C，使得AB'交CD于E，則DE=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：71引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效．

• 21．樹(shù)人中學(xué)男女學(xué)生比例約為2：3，某數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)為了解該校學(xué)生課外體育鍛煉情況（鍛煉時(shí)間長(zhǎng)短（單位：小時(shí)），采用樣本量比例分配的分層抽樣，抽取男生m人，女生n人進(jìn)行調(diào)查．記男生樣本為x₁，x₂，…，x_m，樣本平均數(shù)、方差分別為

  x

  、

  s

  2

  1

  ；女生樣本為y₁，y₂，…，y_n，樣本平均數(shù)、方差分別為

  y

  、

  s

  2

  2

  ；總樣本平均數(shù)、方差分別為

  w

  、s²．
  
  （1）證明：

  m

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  w

  ）

  2

  =

  m

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  w

  ）

  2

  ]

  ；
  （2）該興趣社團(tuán)通過(guò)分析給出以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布，根據(jù)兩圖信息分別估計(jì)男生樣本、女生樣本的平均數(shù)；
  （3）已知男生樣本方差

  s

  2

  1

  =5.5，女生樣本方差

  s

  2

  2

  =5.7，請(qǐng)結(jié)合（2）問(wèn)的結(jié)果計(jì)算總樣本方差s²的估計(jì)值．
  組卷：80引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面A₁ABB₁⊥平面ABC，

  A

  A

  1

  =

  2

  ，∠A₁AB=θ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  π

  4

  時(shí)，求異面直線AC與BB₁所成角的余弦值；
  （2）若存在球與三棱柱ABC-A₁B₁C₁各個(gè)面都相切，求θ的正弦值．
  組卷：149引用：1難度：0.5

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