2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．函數(shù)f（x）=x³的駐點(diǎn)為

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x³-2x²+3的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=e^x-x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是

  ．
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+b,若f'（-1）=3，則a=

  ．
  組卷：133引用：8難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=（ax+1）e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-2，則a=

  ．
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=lnx,則

  lim

  x

  →

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  x

  -

  2

  =

  ．
  組卷：23引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)y=-x³+ax在[1，+∞）上嚴(yán)格減，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．如圖所示，施工隊(duì)欲用鋼板搭建一個(gè)總高為12米的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂?shù)男螤畛收睦忮FP-ABCD，可用四塊完全一樣的三角形鋼板拼接而成：主體的形狀呈正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，可用四塊完全一樣的長(zhǎng)方形鋼板拼接而成．已知屋頂?shù)脑靸r(jià)與屋頂?shù)拿娣e成正比，比例系數(shù)為k,主體的造價(jià)與主體的高度成正比，比例系數(shù)為4k,其中k為大于零的常數(shù)．
  （1）設(shè)AA₁=a,AB=b,求屋頂?shù)拿娣eS（用a,b表示）；
  （2）若施工隊(duì)采用的三角形鋼板的形狀為等邊三角形，長(zhǎng)方形鋼板的形狀為正方形，求屋頂與主體的造價(jià)的比值（精確到1）；
  （3）若主體的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，施工隊(duì)?wèi)?yīng)選擇何種尺寸的鋼板，才能使得搭建合庫(kù)的工程最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠？
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中實(shí)數(shù)a,b,c滿足2b=a+c.
  （1）若b=0，c=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若b-a=3，求函數(shù)f（x）的極值；
  （3）若曲線f（x）與直線y=-（x-b）-2有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求c-a的取值范圍．
  組卷：34引用：2難度：0.3

  解析