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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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【優(yōu)學堂】2025年中考數學一輪復習

知識梳理總結方法剖析考點配加典例

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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1811．如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：872引用：2難度：0.6
解析
1812．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=
2
3
．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：11471難度：0.3
解析
1813．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x²-mx+
m
2
-
1
4
=0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7078引用：110難度：0.3
解析
1814．如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C在⊙O上且
?
BC
=
?
CF
，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若
?
AF
=
?
FC
，CD=4，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1601引用：6難度：0.5
解析
1815．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0）、B（1，0）兩點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最大值；
（3）如圖2，拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1749引用：14難度：0.1
解析
1816．有四張規(guī)格、質地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．菱形，B．平行四邊形，C．線段，D．角，將這四張卡片背面朝上洗勻后：
（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是
；
（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：67難度：0.3
解析
1817．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax²+bx-3（a,b是常數）的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．動直線y=t（t為常數）與拋物線交于不同的兩點P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：756引用：49難度：0.1
解析
1818．為預防新冠病毒，某大型商場積極響應政府號召，除對進入商場人員進行體溫測量、督促戴口罩外，每天還對商場全面消毒．經了解，該商場購買的是A，B兩種桶裝消毒液，已知2桶A種消毒液和3桶B種消毒液共需要1200元；5桶A種消毒液和1桶B種消毒液共需要1700元．
（1）求A，B兩種消毒液每桶的單價；
（2）政府規(guī)定：一次購買A種消毒液30桶以上，買幾桶每桶補貼幾元（每桶最多補貼100元）；B種消毒液沒有補貼．若該商場一次購買兩種消毒液共100桶，且A種消毒液桶數不少于B種消毒液桶數的
2
3
，則商場最少要花多少錢？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149難度：0.5
解析
1819．規(guī)定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．
根據以上規(guī)定，回答問題：
（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是
；
A．矩形
B．正五邊形
C．菱形
D．正六邊形
（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：
（填序號）；
（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖形．
其中真命題的個數有
個；
A．0
B．1
C．2
D．3
（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：14難度：0.5
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1820．閱讀下列例題：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
請參照例題解方程：x²-|x-1|-1=0．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：602引用：54難度：0.5
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1811．如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度．

1813．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2-mx+m2-14=0的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？

1814．如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C在⊙O上且?BC=?CF，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若?AF=?FC，CD=4，求⊙O的半徑．

1820．閱讀下列例題：解方程x2-|x|-2=0解：（1）當x≥0時，原方程化為x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．當x＜0時，原方程化為x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2．∴x1=2，x2=-2是原方程的根．請參照例題解方程：x2-|x-1|-1=0．

1811．如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度．

1813．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x²-mx+
m
2
-
1
4
=0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？

1814．如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C在⊙O上且
?
BC
=
?
CF
，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若
?
AF
=
?
FC
，CD=4，求⊙O的半徑．