如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E．求△PAE面積S的最大值；
（3）如圖2，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1752引用：14難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)（-1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當(dāng)∠OMN=45°時(shí)，求k的值；
②如圖2，直線AN交y軸于點(diǎn)E，直線AM交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求k的值．EF=57發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
2．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問(wèn)題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)． 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖1，連接BC，動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng)，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí)，D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3