在如圖的Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，點E為AC邊上一點，點F為直線CD上一點，連接EF．將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP．
（1）如圖①，當(dāng)點E與點C重合，且PF的延長線過BC邊的中點G時，連接DP，求線段DP的長；
（2）如圖②，點E不與點A，C重合，PF的延長線交BC邊于點G，求證：CE+CG=3CF；
（3）如圖③，E為線段AC上一動點，F(xiàn)為CD的中點，連接BF，Q為BC上一動點，連接FQ，將△BFQ沿FQ翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得到△B'FQ，連接B'P，直接寫出線段B'P長度的最小值．
CE
+
CG
=
3
CF
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DP=；
（2）證明見解答過程；
（3）B'P最小為．
4
3
3
（2）證明見解答過程；
（3）B'P最小為
4
7
-
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：517引用：1難度：0.1
相似題
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1．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內(nèi)不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數(shù)是 ．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；
②當(dāng)BE∥AC，AB=6，時，請直接寫出△DCE的面積．AD=2
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連接D1D2，如圖2，此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長．
發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：2340引用：21難度：0.2
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