將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線(xiàn)交AC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7
相似題
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1．已知菱形ABCD與菱形CEFG，∠B+∠G=180°，連接AF、DM、EM，點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，判斷DM、EM的位置關(guān)系 ；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的菱形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)AC、CF在一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，判斷到點(diǎn)D、M、C、E距離相等的點(diǎn)共有 個(gè)．發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l∥BC，點(diǎn)D在直線(xiàn)l上（不與點(diǎn)A重合），作射線(xiàn)BD，將射線(xiàn)BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)MN交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N（0，-3），∠ONM=30°，作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）如圖1，求直線(xiàn)MN的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)l,P是l上一點(diǎn)，若S△ANP=6，求點(diǎn)P坐標(biāo)；3
（3）如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當(dāng)△M1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660引用：6難度：0.1