如圖1，在菱形ABCD中，點P是對角線BD上一點，連接AP和CP，在射線AP上取點E，使得∠AEC+∠ABC=180°，射線CE交射線BD于點Q，設∠ABC=2α．
（1）如圖2，若α=45°，連接AC，交BD于點O，求證：△OPC∽△OCQ；
（2）【探究】如圖3，若α=30°，BD=4DP，請在圖3中畫出圖形，并求CQCP的值；
【歸納】若BD=k?DP，CQCP的值為 k4（k-1）cos2α-kk4（k-1）cos2α-k．（用含k、α的表達式表示）
?
CQ
CP
CQ
CP
k
4
（
k
-
1
）
co
s
2
α
-
k
k
4
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k
-
1
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2
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-
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【考點】相似形綜合題．
【答案】
k
4
（
k
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1
）
co
s
2
α
-
k
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：202引用：2難度：0.5
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當=n（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851難度：0.3