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如圖,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E(點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.
(1)求證:△ABP≌△CBE;
(2)連接AD、BD,BD與AP相交于點(diǎn)F.如圖2.
①當(dāng)
BC
BP
=2時(shí),求證:AP⊥BD;
②當(dāng)
BC
BP
=n(n>1)時(shí),設(shè)△PAD的面積為S1,△PCE的面積為S2,求
S
1
S
2
的值.

【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1184引用:6難度:0.3
相似題
  • 1.【初步探究】
    (1)把矩形紙片ABCD如圖①折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí),填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【類比探究】
    (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時(shí),請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)寫出證明過程;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
    【問題解決】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EP,將△BPE沿PE折疊得到△B'PE,連接DE,DB',當(dāng)△EB'D為直角三角形時(shí),BP的長(zhǎng)為

    發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:832引用:9難度:0.2
  • 2.問題背景:如圖(1),在矩形ABCD中,過C作CE⊥BD于F,交AD于E,圖中與△ABD相似的三角形有多個(gè),試寫出其中一個(gè)三角形并證明.
    嘗試運(yùn)用:如圖(2),在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G,求證:EG?AB=CD?AG.
    拓展創(chuàng)新:如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,連接DE,CF.若DE⊥CF,求
    DE
    CF
    的值.

    發(fā)布:2025/6/9 8:30:2組卷:808引用:2難度:0.1
  • 3.[基礎(chǔ)鞏固]
    (1)如圖1,在四邊形ABCD中,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求證:BD2=BA?BC;
    [嘗試應(yīng)用]
    (2)如圖2,四邊形ABCD為平行四邊形,F(xiàn)在AD邊上,AB=AF,點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上,連接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的長(zhǎng);
    [拓展提高]
    (3)如圖3,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),連接AD,點(diǎn)E、F分別在AD、AC上,連接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,
    CE
    BC
    =
    2
    3
    ;求
    AF
    FC
    的值.

    發(fā)布:2025/6/9 13:30:1組卷:1115引用:5難度:0.2
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