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已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，的右焦點F（1，0），過F作直線AB交E于A，B兩點，E上有兩點M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當直線AB斜率為
3
時，△MNF的外接圓面積為9π
（1）求E的標準方程；
（2）設(shè)直線MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：64引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．設(shè)F，E分別是橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ，
    a
    ∈
    N
    *
    ）
    的左，右焦點，橢圓上存在點N，滿足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．
    （1）求b的值；
    （2）設(shè)點P的坐標為（1，1），直線過點P，與橢圓交于點A，B，線段AB的中點記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項，求a的最小值，并求出此時直線l的方程．
    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.5
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過點F1且傾斜角為θ
    （
    0
    ＜
    θ
    ＜
    π
    2
    ）
    的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF1F2）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面BF1F2）互相垂直．
    （1）若
    θ
    =
    π
    3
    ，求折疊后|AF1|+|BF1|-|AB|的值；
    （2）求折疊后的線段AB長度的取值范圍，并說明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：3難度：0.2
  • 3．已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則
    |
    PA
    |
    +
    3
    2
    |
    PF
    |
    的最小值為（　　）
    發(fā)布：2024/10/14 4:0:2組卷：148引用：1難度：0.5
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