一個正整數(shù)，若從左到右奇數(shù)位上的數(shù)字相同，偶數(shù)位上的數(shù)字相同，稱這樣的數(shù)為“接龍數(shù)”．例如：121，3535都是“接龍數(shù)”，123不是“接龍數(shù)”．
（1）求證：任意四位“接龍數(shù)”都能被101整除；
（2）若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．對于任意的三位“接龍數(shù)”xyx，記F（t）=xyx-2xy-x,求使得F（t）為完全平方數(shù)的所有三位“接龍數(shù)”xyx．
xyx
xyx
xy
xyx
【考點】數(shù)的整除性．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）181或323或505或727或989．
（2）181或323或505或727或989．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 5:30:3組卷：518引用：6難度：0.4
相似題
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1．已知a,b,c為正整數(shù)，且
為有理數(shù)，證明3a+b3b+c為整數(shù)．a2+b2+c2a+b+c發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：386引用：2難度：0.1 -
2．閱讀理解：
對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n）．例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114．
（1）填空：F（13，579）=．
（2）求證：當n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除．發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”．
定義：對于三位自然數(shù)n,各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好數(shù)”，因為6+4=10，10不能被3整除．
（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；
（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/22 10:30:2組卷：1152引用：11難度：0.4
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