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一個正整數(shù),若從左到右奇數(shù)位上的數(shù)字相同,偶數(shù)位上的數(shù)字相同,稱這樣的數(shù)為“接龍數(shù)”.例如:121,3535都是“接龍數(shù)”,123不是“接龍數(shù)”.
(1)求證:任意四位“接龍數(shù)”都能被101整除;
(2)若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式,則稱這個數(shù)為完全平方數(shù).對于任意的三位“接龍數(shù)”
xyx
,記F(t)=
xyx
-2
xy
-x,求使得F(t)為完全平方數(shù)的所有三位“接龍數(shù)”
xyx

【考點】數(shù)的整除性
【答案】(1)證明過程見解答;
(2)181或323或505或727或989.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:516引用:6難度:0.4
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  • 1.學(xué)習(xí)完《三角形》章節(jié),某數(shù)學(xué)小組小花同學(xué)給出如下定義:對任意的一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零,且該數(shù)任意兩個數(shù)位上的數(shù)字之和大于余下數(shù)位上的數(shù)字,那么我們就把該數(shù)稱為“穩(wěn)定數(shù)”.把“穩(wěn)定數(shù)”n的十位數(shù)字作個位,百位數(shù)字作十位得到的兩位數(shù),再加上n的個位數(shù)字的和記作F(n),把“穩(wěn)定數(shù)”n的十位數(shù)字作十位,百位數(shù)字作個位得到的兩位數(shù),再加上n的個位數(shù)字的和記作Q(n).
    例如:675,是一個“穩(wěn)定數(shù)”,由定義得F(675)=67+5=72,Q(675)=76+5=81.若一個“穩(wěn)定數(shù)”s=100a+101b+30(1≤a≤5,1≤b≤4,a,b為整數(shù)),當(dāng)5F(s)+2Q(s)能被11整除時,則滿足條件的“穩(wěn)定數(shù)”s的值為

    發(fā)布:2025/6/3 21:30:1組卷:392引用:3難度:0.4
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    發(fā)布:2025/6/1 4:30:1組卷:161引用:6難度:0.7
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