當(dāng)前位置： 2017-2018學(xué)年山東省德州市樂(lè)陵一中高三（上）9月周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

已知雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是A₁，A₂，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線A₁P與A₂Q交于點(diǎn)M，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡D的方程；
（2）點(diǎn)E（0，2），軌跡D上的點(diǎn)A，B滿足
EA
=
λ
EB
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【考點(diǎn)】雙曲線相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：860引用：6難度：0.5

相似題

1．已知A，B分別為雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，PB分別與C交于點(diǎn)M，N．
（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
3
2
，求M的坐標(biāo)；
（2）若D在直線MN上且滿足
MN
?
BD
=
0
，求D的軌跡方程．
發(fā)布：2024/8/13 10:0:2組卷：52引用：2難度：0.5
解析
2．已知雙曲線x²-y²=2的左右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，過(guò)點(diǎn)F₂的動(dòng)直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足
F
1
M
=
F
1
A
+
F
1
B
+
F
1
O

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使
CA
?
CB
為常數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.1
解析
3．雙曲線
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
1
2
x
，其右焦點(diǎn)到該直線的距離等于
5
；點(diǎn)P是圓x²+y²=a²上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于D，且
DM
=
3
2
DP
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+m與軌跡C₂相交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在過(guò)點(diǎn)
N
（
0
，-
1
2
）
的直線l,使得點(diǎn)A、B關(guān)于l對(duì)稱，如果存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：1難度：0.3
解析

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