如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，其中一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是x₁=2，x₂=4，則方程x²-6x+8=0是“倍根方程”．
（1）通過計算，判斷下列方程是否是“倍根方程”．
①x²-3x+2=0．
②x²-3x-18=0．
（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式
m
2
-
3
mn
+
n
2
m
2
+
n
2
的值．
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-2）x+32=0（m是常數(shù)）是“倍根方程”，請直接寫出m的值．

【答案】（1）①是；
②不是；
（2）

或-

；
（3）14或-10．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀理解：如果a,b是兩個不等的非零實數(shù)，則有以下兩個正確結(jié)論：①若
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
0
，則x=a或x=b.
②
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-
（
a
+
b
）
．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）方程
x
+
12
x
=
7
的兩個解中較大的一個為
；
（2）解關(guān)于x的方程
x
+
15
x
+
3
=
5
．首先兩邊同時加上3，將原方程化為
x
+
3
+
15
x
+
3
=
5
+
3
．設(shè)
x
+
15
x
+
3
=
5
的兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），則x₁=
，x₂=
；
（3）若關(guān)于x的方程
6
x
-
1
=
k
-
x
的兩個解為
x
1
=
t
+
1
，
x
2
=
t
2
+
2
，求4k-k²-4t³的值．
發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.4
解析
2．關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且滿足（1+x₁）（1+x₂）=3，則k的值為
．
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：744引用：1難度：0.5
解析
3．若x₁，x₂方程x²-4x-2021=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x₁²-2x₁+2x₂的值等于
．
發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：1121引用：21難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

2．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足（1+x1）（1+x2）=3，則k的值為 ．