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2022-2023學(xué)年山西省忻州市九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．若二次根式
1
-
x
有意義，則x的取值范圍為（　?。?/h2>
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
組卷：110引用：11難度：0.9
解析
2．下列二次根式是最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．
12
B．
3
2
C．
1
2
D．
a
2
組卷：69引用：1難度：0.8
解析
3．下列二次根式的運算正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．
12
-
27
=
-
2
3
C．
4
5
÷
2
5
=
2
5
D．
2
3
×
6
=
2
組卷：293引用：6難度：0.7
解析
4．下列各式中，與5-
3
的積為有理數(shù)的是（　　）
A．5-
3
B．
3
C．5+
3
D．-5+
3
組卷：225引用：1難度：0.7
解析
5．已知m是方程x²-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m²-m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
組卷：1026引用：153難度：0.9
解析
6．一元二次方程2x²-x-1=0的根的情況（　?。?/h2>
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根 D．無法確定
組卷：163引用：7難度：0.9
解析
7．將一元二次方程x²+12x+1=0化為（x+h）²=k的形式，則k+h的值為（　　）
A．41 B．40 C．39 D．38
組卷：47引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．綜合與實踐
小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律，下面是小麗的探究過程，請補充完整：
（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
等式1：
1
+
1
3
=
2
1
3
．
等式2：
2
+
1
4
=
3
1
4
．
等式3：
3
+
1
5
=
4
1
5
．
等式4：
．
（2）觀察、歸納，得出猜想．
n為正整數(shù)，猜想等式n可表示為
，并證明你的猜想．
（3）應(yīng)用運算規(guī)律．
①化簡：
99
+
1
101
×
199
+
1
201
×
402
×
101
．
②小麗寫出一個等式
m
2
-
2
m
+
1
+
1
n
=
10
1
n
（n＞0），若該等式符合上述規(guī)律，則m-n的值為
．
組卷：288引用：1難度：0.4
解析
23．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，其中一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是x₁=2，x₂=4，則方程x²-6x+8=0是“倍根方程”．
（1）通過計算，判斷下列方程是否是“倍根方程”．
①x²-3x+2=0．
②x²-3x-18=0．
（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式
m
2
-
3
mn
+
n
2
m
2
+
n
2
的值．
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-2）x+32=0（m是常數(shù)）是“倍根方程”，請直接寫出m的值．
組卷：169引用：2難度：0.6
解析