圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將長方形均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中陰影部分的面積可以用兩種不同的方法表示，分別是 （m-n）2（m-n）2和 （m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．（看好了，圖②中陰影部分）
（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系：（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，求（a+b）2的值；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．
2
a
2
a
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：1難度：0.5
相似題
-
1．現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖：方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為2和25，則正方形A，B的面積之和為 ．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長為b、寬為a的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+b）的大長方形，則需要A紙片 張，B紙片 張，C紙片 張（空格處填寫數(shù)字）；
（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式（b+a）2，（b-a）2，ab之間的等量關(guān)系； ；
（3）運(yùn)用你所得的公式，計(jì)算：當(dāng)m-n=5，mn=-3，請(qǐng)求出m+n的值；
（4）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：262引用：5難度：0.7 -
3．如圖，在邊長為a+b的正方形的四個(gè)角上，分別剪去直角邊長分別為a,b的四個(gè)直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（ ）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1550引用：13難度：0.8