現(xiàn)有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖：方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為2和25，則正方形A，B的面積之和為 2727．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】27
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：99引用：2難度：0.7
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1．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長為b、寬為a的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個面積為（3a+b）（a+b）的大長方形，則需要A紙片 張，B紙片 張，C紙片 張（空格處填寫數(shù)字）；
（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式（b+a）2，（b-a）2，ab之間的等量關(guān)系； ；
（3）運用你所得的公式，計算：當(dāng)m-n=5，mn=-3，請求出m+n的值；
（4）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：262引用：5難度：0.7 -
2．榫卯是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，也是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．木工在做某物件時，利用榫卯結(jié)構(gòu)連接了一個零部件，平面圖由3個長方形構(gòu)成，其中較大長方形的長為2a+3b,寬為a+2b；另外兩個長方形的長為a+b,寬為a-b,木工計劃在中間鑿一個邊長為a-b的正方形（陰影部分），如圖所示．
（1）求剩余部分的面積；
（2）當(dāng)a=5，b=2時，剩余部分的面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：158引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在邊長為a+b的正方形的四個角上，分別剪去直角邊長分別為a,b的四個直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1550引用：13難度：0.8