已知：如圖，∠B=∠D，∠BAE=∠E，求證：∠AFC+∠DAE=180°．
請(qǐng)將證明過程填寫完整（填寫理由或數(shù)學(xué)式）．
證明：∵∠BAE=∠E，
∴ABAB∥DEDE．
∴∠B=∠BCE∠BCE（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
又∵∠B=∠D，
∴∠D=∠BCE∠BCE（等量代換），
∴AD∥BC（ 同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；），
∴∠AFC+∠DAE=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】AB；DE；∠BCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BCE；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：42引用：1難度：0.7
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1．如圖，線段AB交線段CD，EF于點(diǎn)H，G，已知∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C．
（1）求證：AC∥BE．
（2）若∠BHD+∠HGF=180°，求證：∠C+∠CFG=180°．
（3）在（2）的條件下，若∠CFG+30°=2∠BDH，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：304引用：5難度：0.6 -
2．今年除夕夜長(zhǎng)江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語(yǔ)同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，如圖1所示，燈A射出的光線從AQ開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光線從BM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)．
假設(shè)長(zhǎng)江兩岸是平行的，即PQ∥MN，點(diǎn)A在PQ上，B、C、D在MN上，連接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
（1）如圖1，若∠ABD=40°，則∠CAQ=；
（2）如圖2，在PQ上另有一點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在MN上，連接AG，若∠CAG=∠CAE，∠EFD+16∠DAG=180°，試證明：EC∥AB．94
（3）如圖3，已知燈A射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒10°，燈B射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒30°，若燈B射出的光線從BM出發(fā)先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈A射出的光線才從AQ出發(fā)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)0≤t≤12時(shí)，請(qǐng)直接寫出燈A射出的光線與燈B射出的光線相交且互相垂直時(shí)的時(shí)間t的值．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：831引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．求證：AF∥BC．發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：262引用：4難度：0.8