觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是 15×6=15-1615×6=15-16，第n個等式是 1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1；
②計算：1×12+12×13+13×14+…+12021×12022；
（2）思考運用以上方法計算：
14+112+124+140+160+184+1112+1114+1180的值．
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
1
3
1
3
×
4
1
3
1
4
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
1
2021
1
2022
1
4
1
12
1
24
1
40
1
60
1
84
1
112
1
114
1
180
【答案】；
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個等式：+11=2×12×1-1；11
第2個等式：+12=2×12×4-2；13
第3個等式：+13=2×12×9-3；15
第4個等式：+14=2×12×16-4；17
第5個等式：+15=2×12×25-5；19
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6 -
2．先閱讀理解，再回答下列問題：
因為=12+1，且1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1；12+1
因為=22+2，且2＜6＜3，所以6的整數(shù)部分為2；22+2
因為=32+3，且3＜12＜4，所以12的整數(shù)部分為3；32+3
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為 ；請說明理由；n2+n
（2）已知的整數(shù)部分為a,20的整數(shù)部分為b,求a+b的值．132發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6 -
3．觀察下列算式：152=225，252=625，352=1225，452=2025…．
（1）可猜想；752=；
（2）若用正整數(shù)n表示（1）中等號左邊的兩位數(shù)中的十位數(shù)字，則可用含n的等式表示（1）的運算規(guī)律：；
（3）請用所學(xué)知識說明（2）所寫等式的正確性．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：39引用：2難度：0.7