觀察以下等式：
第1個等式：11+12×1-1=2×11；
第2個等式：12+12×4-2=2×13；
第3個等式：13+12×9-3=2×15；
第4個等式：14+12×16-4=2×17；
第5個等式：15+12×25-5=2×19；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：7-149=49×197-149=49×19；
（2）寫出你猜想的第n個等式：n-2nn+2=n2×1n+2n-2nn+2=n2×1n+2（用含n的等式表示），并證明．
1
1
1
2
×
1
-
1
1
1
1
2
1
2
×
4
-
2
1
3
1
3
1
2
×
9
-
3
1
5
1
4
1
2
×
16
-
4
1
7
1
5
1
2
×
25
-
5
1
9
14
9
1
9
14
9
1
9
2
n
n
+
2
1
n
+
2
2
n
n
+
2
1
n
+
2
【答案】7-=49×；n-=n2×
14
9
1
9
2
n
n
+
2
1
n
+
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6
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1．先閱讀理解，再回答下列問題：
因為=12+1，且1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1；12+1
因為=22+2，且2＜6＜3，所以6的整數(shù)部分為2；22+2
因為=32+3，且3＜12＜4，所以12的整數(shù)部分為3；32+3
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為 ；請說明理由；n2+n
（2）已知的整數(shù)部分為a,20的整數(shù)部分為b,求a+b的值．132發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：428引用：5難度：0.5 -
3．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：=1-11×2，12=12×3-12，13=13×4-13，…14
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是 ，第n個等式是 ；
②計算：1×+12×12+13×13+…+14×12021；12022
（2）思考運用以上方法計算：+14+112+124+140+160+184+1112+1114的值．1180發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6