觀察下列算式：15²=225，25²=625，35²=1225，45²=2025…．
（1）可猜想；75²=
5625
5625
；
（2）若用正整數(shù)n表示（1）中等號左邊的兩位數(shù)中的十位數(shù)字，則可用含n的等式表示（1）的運算規(guī)律：
（10n+5）²=100n（n+1）+25
（10n+5）²=100n（n+1）+25
；
（3）請用所學知識說明（2）所寫等式的正確性．

【答案】5625；（10n+5）²=100n（n+1）+25

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：39引用：2難度：0.7

相似題

1．如圖，填在下面三個田字格內(nèi)的四個數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，則C=
．
發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：158引用：30難度：0.5
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1
；
第2個等式：
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3
；
第3個等式：
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5
；
第4個等式：
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7
；
第5個等式：
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6
解析
3．先閱讀理解，再回答下列問題：
因為
1
2
+
1
=
2
，且1＜
2
＜2，所以
1
2
+
1
的整數(shù)部分為1；
因為
2
2
+
2
=
6
，且2＜
6
＜3，所以
2
2
+
2
的整數(shù)部分為2；
因為
3
2
+
3
=
12
，且3＜
12
＜4，所以
3
2
+
3
的整數(shù)部分為3；
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)
n
2
+
n
（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為
；請說明理由；
（2）已知
20
的整數(shù)部分為a,
132
的整數(shù)部分為b,求a+b的值．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6
解析

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1．如圖，填在下面三個田字格內(nèi)的四個數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，則C=．