【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，則PE的最小值為 77；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PBC=12S△ABC時(shí)，求PB+PC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，濱河學(xué)校餐廳門(mén)口有一塊“瘋狂四季”四邊形菜園ABCD，∠ABC=∠BAD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)P，且AD+BC=AB，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E，即AE⊥BE，BE=2003米，趙老師準(zhǔn)備在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BE的中點(diǎn)F為菜園出入口，為了種植方便，她打算在AE邊上取點(diǎn)M，并沿PM、MF修兩條人行走道，要求人行走道的總長(zhǎng)度盡可能小，問(wèn)PM+MF的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)F，交MC、MD于點(diǎn)E、N．點(diǎn)A、B分別在線段MN、MC上（不與端點(diǎn)重合），且滿(mǎn)足
=ANBM．54
（1）①求MO的長(zhǎng)；
②設(shè)BM=x,AD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點(diǎn)P，連接AB，BP．
①當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求BM的長(zhǎng)；
②當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′落在邊MD上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．DE′ME′
發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，DE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若．tanA=12
①求的值．CEBE
②當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)．AB=25發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：352引用：3難度：0.3 -
3．（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對(duì)的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對(duì)應(yīng)的圓心角，
∴∠ACB=∠AOB，且∠ACB=90°．12
∴∠AOB=180°…（ ）
∴點(diǎn)O在線段AB上，即三點(diǎn)共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 ．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直⊙O的切線CD于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3．求AD的長(zhǎng)．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3
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