如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC交BC于點E，DE的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若tanA=12．
①求CEBE的值．
②當AB=25時，求EF的長．
tan
A
=
1
2
CE
BE
AB
=
2
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①；②．
（2）①
CE
BE
=
4
EF
=
8
15
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：352引用：3難度：0.3
相似題
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1．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，△ABC的外接圓的圓心是點O，D是弧BC的中點，畫一條弦AE把△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖2，△ABC是⊙O的內接三角形，且AB=AC，過點B畫弦BD∥AO；
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內接三角形，弦AD∥BC，畫∠BAC的平分線交BC于點E．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，求證：CE+BD=AF．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591難度：0.3 -
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=10，點C在⊙O上，點E在⊙O外．
（1）動手操作：作∠ACB的角平分線CD，與圓交于點D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）綜合運用，在你所作的圖中．
①連接AD，求AD的長．
②若∠EAC=∠D，求證：AE是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：306引用：3難度：0.4