當前位置： 2023年山東省泰安市岱岳區(qū)中考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+9與x軸交于點A（-3，0），B（6，0），與y軸交于點C，連接BC、AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是x軸上的一個動點，連接CP，當
∠
CPA
=
1
2
∠
CBA
時，求P點坐標；
（3）點D是線段AC上一點（點D與點A、C不重合），過點D作BC的平行線交AB于點E，連接CE，求△CDE面積的最大值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：89引用：1難度：0.3

相似題

1．【發(fā)現(xiàn)問題】

“速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)變化而變化．
【提出問題】
疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關系？
【分析問題】
小麗結合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第一層杯子的個數(shù)x 1 2 3 4 5 …

杯子的總數(shù)y 1 3 6 10 15 …

然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應的點，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進而求出y與x的關系式．
【解決問題】
（1）直接寫出y與x的關系式；
（2）現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；
（3）杯子的側面展開圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，
?
AB
所對的圓心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊放達到的最大高度和此時杯子的總數(shù)．（提示：杯子下底面圓周長與AB的長度相等）
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：736引用：2難度：0.4
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點B，O，其頂點為A，連結AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l,點P在直線l上．
（1）求拋物線頂點A的坐標．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時，求點P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關系是
．
（3）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點，當△CEP的面積為8時，直接寫點P的坐標
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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第一層杯子的個數(shù)x	1	2	3	4	5	…
杯子的總數(shù)y	1	3	6	10	15	…