介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識：一個多位數(shù)m（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），F(xiàn)（m）如果能被13整除，則這個多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個數(shù)末三位是485，末三位以前是160，F(xiàn)（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．（注：這個規(guī)律也適用于11和7）
（1）F（m）（60541）=481481，60541 能能（填能或不能）被13整除．
（2）試證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理．
（3）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)）．規(guī)定K（m,n）=b-ca，當(dāng)F（m）13+F（n）13=35時，直接寫出K（m,n）的值．
b
-
c
a
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】481；能
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.5
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個等式：+11=2×12×1-1；11
第2個等式：+12=2×12×4-2；13
第3個等式：+13=2×12×9-3；15
第4個等式：+14=2×12×16-4；17
第5個等式：+15=2×12×25-5；19
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6 -
=
2．先閱讀理解，再回答下列問題：
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">12+1，且1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1；12+1
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">22+2
6
6
2
2
+
2
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
3
2
+
3
12
12
3
2
+
3
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)
n
2
+
n
（2）已知
20
132
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6
3．觀察下列算式：152=225，252=625，352=1225，452=2025…．
（1）可猜想；752=；
（2）若用正整數(shù)n表示（1）中等號左邊的兩位數(shù)中的十位數(shù)字，則可用含n的等式表示（1）的運(yùn)算規(guī)律：；
（3）請用所學(xué)知識說明（2）所寫等式的正確性．
發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：39引用：2難度：0.7