2.根據(jù)玻爾理論,電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r
1,靜電力常量為k.氫原在不同的能量狀態(tài),對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿(mǎn)足r
n=n
2r
1,其中n為量子數(shù),即軌道序號(hào),r
n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑.電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E
n為電子動(dòng)能與“電子—原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和.理論證明,系統(tǒng)的電勢(shì)能E
p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系:E
p=-k
(以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)).請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題.
(1)試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E
n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E
1滿(mǎn)足關(guān)系式E
n=
;
(2)求氫原子核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量.不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變;
(3)假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量,恰好被量子數(shù)為n=4的氫原子乙吸收并使其電離,即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍.不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變,試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。