根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運動可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運動，已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,電子在第1軌道運動的半徑為r₁，靜電力常量為k.氫原在不同的能量狀態(tài)，對應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運動，電子做圓周運動的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號，r_n為電子處于第n軌道時的軌道半徑．電子在第n軌道運動時氫原子的能量E_n為電子動能與“電子—原子核”這個系統(tǒng)電勢能的總和．理論證明，系統(tǒng)的電勢能E_p和電子繞氫原子核做圓周運動的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k

e

2

r

（以無窮遠為電勢能零點）．請根據(jù)以上條件完成下面的問題．
（1）試證明電子在第n軌道運動時氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運動時氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式E_n=

E

1

n

2

；
（2）求氫原子核外做圓周運動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量．不考慮電離前后原子核的動能改變；
（3）假設(shè)氫原子甲核外做圓周運動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)為n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運動的電子脫離氫原子核的作用范圍．不考慮電離前后原子核的動能改變，試求氫原子乙電離后電子的動能。