當前位置： 2021-2022學年北京交大附中高二（下）期中物理試卷> 試題詳情

根據玻爾理論，電子繞氫原子核運動可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運動，已知電子的電荷量為e,質量為m,電子在第1軌道運動的半徑為r₁，靜電力常量為k.氫原在不同的能量狀態(tài)，對應著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運動，電子做圓周運動的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數，即軌道序號，r_n為電子處于第n軌道時的軌道半徑．電子在第n軌道運動時氫原子的能量E_n為電子動能與“電子—原子核”這個系統(tǒng)電勢能的總和．理論證明，系統(tǒng)的電勢能E_p和電子繞氫原子核做圓周運動的半徑r存在關系：E_p=-k
e
2
r
（以無窮遠為電勢能零點）．請根據以上條件完成下面的問題．
（1）試證明電子在第n軌道運動時氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運動時氫原子的能量E₁滿足關系式E_n=
E
1
n
2
；
（2）求氫原子核外做圓周運動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量．不考慮電離前后原子核的動能改變；
（3）假設氫原子甲核外做圓周運動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數為n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運動的電子脫離氫原子核的作用范圍．不考慮電離前后原子核的動能改變，試求氫原子乙電離后電子的動能。

【考點】玻爾原子理論的基本假設；牛頓第二定律的簡單應用；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：123引用：1難度：0.6

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1．1913年，玻爾建立氫原子模型時，仍然把電子的運動看作經典力學描述下的軌道運動。他認為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質量為m,電荷量為-e,靜電力常量為k,氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r₁。不考慮相對論效應。
（1）氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，求電子的動能。
（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。已知當取無窮遠處電勢為零時，點電荷電場中距場源電荷Q為r處的各點的電勢φ=k
Q
r
。求：處于基態(tài)的氫原子的能量。
（3）許多情況下光是由原子內部電子的運動產生的，因此光譜研究是探索原子結構的一條重要途徑。利用氫氣放電管可獲得氫原子光譜。1885年，巴爾末對當時已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析，發(fā)現這些譜線的波長能夠用巴爾末公式表示，寫做
1
λ
=
R
（
1
2
2
-
1
n
2
）
，n=3，4，5…，式中R叫做里德伯常量。玻爾回憶說：“當我看到巴爾末公式時，我立刻感到一切都明白了?！备鶕柪碚摽芍瑲湓拥幕鶓B(tài)能量為E₁，激發(fā)態(tài)能量為E_n=
E
1
n
2
，其中n=2，3，4…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，請根據玻爾理論推導里德伯常量R。
發(fā)布：2024/10/31 16:0:2組卷：221引用：4難度：0.6
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