如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y=kx（k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E是矩形OACB與雙曲線y=kx的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （8，3）（8，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （4，6）（4，6）；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S△POB=12S△ODE
①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
k
x
k
x
1
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（8，3）；（4，6）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：1441引用：4難度：0.1
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1．正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)M，使△EMF的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，M，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1，a），B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，AC∥y軸，BC⊥AB．kx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求的值．ABBC發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：197引用：2難度：0.5