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試題詳情
如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的解析式和E點坐標；
（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；
（3）若點M在反比例函數(shù)的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，E（2，2）；
（2）P（0，）；
（3）M（）或（3，）．
4
x
（2）P（0，
10
3
（3）M（
2
3
，
6
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)
（x＞0）圖象上的一個動點，連結AO，AO的延長線交反比例函數(shù)y=1x（k＞0，x＜0）的圖象于點B，過點A作AC⊥y軸于點C．y=kx
（1）如圖1，①若OB=2OA，求k的值；
②連結BC，若k=5，求△BOC的面積．
（2）如圖2，過點C作CD∥AB，交反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖象于點D，連結OD．試探究：對于確定的實數(shù)k,動點A在運動過程中，△DOC的面積是否會發(fā)生變化？若不變，求出△DOC面積；若改變，請說明理由．y=kx
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：290引用：3難度：0.3 -
2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=mx．152
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：3978引用：19難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經過點A，反比例函數(shù)y1=mx的圖象經過點B，則下列關于m,n的關系正確的是（ ?。?/h2>y2=nx發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：4138引用：55難度：0.5