三角尺是幾何學(xué)習(xí)中常用的學(xué)具．
【重溫舊知】
（1）圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式．借助圖①中的∠α 和∠β，課本定義了一種兩個(gè)角的關(guān)系，這種關(guān)系叫做 互補(bǔ)互補(bǔ)；圖②中，∠DBC的度數(shù)是 7575°，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺ABC的直角邊AC之間的數(shù)量關(guān)系是 3DF=2AC3DF=2AC，圖③中確認(rèn)弦MN是圓的直徑的定理是?90度圓周角所對(duì)的弦為直徑90度圓周角所對(duì)的弦為直徑．
【探索研究】
（2）如圖④，將圖②中的一副三角尺ABC和DEF疊放在一起，使得點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，我們?cè)谕黄矫鎯?nèi)研究下面兩個(gè)問題．
①當(dāng)DF∥AB時(shí)，求CFCB的值；
②若AB的長(zhǎng)為a,直接寫出頂點(diǎn)C和E的距離的最大值（用含a的代數(shù)式表示）．
?
3
2
3
2
CF
CB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】互補(bǔ)；75；DF=AC；90度圓周角所對(duì)的弦為直徑
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：722引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點(diǎn)M在AD上由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過點(diǎn)A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點(diǎn)M移動(dòng)過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個(gè)比值；如果不是，請(qǐng)說明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)AM的長(zhǎng)；?PM
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時(shí)（包括邊界），求在點(diǎn)M移動(dòng)過程中，點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時(shí)，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長(zhǎng)．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=8，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時(shí)，求DP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5
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