如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD，AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E在線段CO上，連接AE，當(dāng)∠EAC=∠DAC時，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△AOC沿直線AC平移得到△A1O1C1，連接C1B，A1B，在平移過程中是否存在點A1，使△A1BC1是等腰三角形，若存在，請直接寫出點A1的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）E（0，1.5）；
（3）存在，點A1的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．
（2）E（0，1.5）；
（3）存在，點A1的坐標(biāo)為：（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：238引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c,與y軸交于點B，與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側(cè)），其中A（-1，0），C（6，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接BC，過A作BC平行線AD交拋物線于點D．點P為直線BC下方拋物線上一動點，連接AP，DP分別交BC于E，F(xiàn)．記△EFP的面積為S1，△DEF的面積為S2，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；S1S2
（3）將拋物線沿著射線BC方向平移個單位得到新的拋物線y'．P為（2）問所求點，M是原拋物線上的動點，N是新拋物線對稱軸上的動點，寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把其中一個點N的過程寫出來．354
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：166引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，D點是BC中點，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對稱軸上一點，N為直線AC上一動點，在（2）的條件下，是否存在點M，使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，4），對稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點M是線段BC上一動點（不與B，C重合），過點M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接ON，當(dāng)MN的長度最大時，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點N的直線與拋物線交于點E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)，無需說明理由；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2