如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，4），對稱軸為直線x=52．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點M是線段BC上一動點（不與B，C重合），過點M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接ON，當MN的長度最大時，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點N的直線與拋物線交于點E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標，無需說明理由；若不存在，請說明理由．
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2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+4；
（2）四邊形OCMN是平行四邊形，理由見解答部分；
（3）點F的坐標為（0，1）或（0，-1）或（0，）．
（2）四邊形OCMN是平行四邊形，理由見解答部分；
（3）點F的坐標為（0，1）或（0，-1）或（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：239引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）點P（0，m）是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點D在拋物線上，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設(shè)點D的橫坐標為m,且0＜m＜3，求線段DE長度的最大值．
（3）如圖2，設(shè)M為拋物線的頂點，G（3，-2），在y軸上是否存在點Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：99引用：1難度：0.2