如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C，tan∠ACO=13．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，D點是BC中點，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對稱軸上一點，N為直線AC上一動點，在（2）的條件下，是否存在點M，使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
tan
∠
ACO
=
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）△BDP面積的最大值為，P（，-）；（3）存在，N點坐標(biāo)為（-，）或（，-）或（，-）．
27
16
3
2
15
4
3
2
3
2
3
2
15
2
9
2
33
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：155引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O(shè)、C、D、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點E，點F是新拋物線的對稱軸上的一點，點G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，當(dāng)以D、E、F、G四點為頂點的四邊形是菱形時，求點F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（，0），B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分線AD交y軸于點D，過點A且垂直于AD的直線l交y軸于點E，點P是x軸下方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸，垂足為F，交直線AD于點H．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)FH=HP時，求m的值；
（3）當(dāng)直線PF為拋物線的對稱軸時，以點H為圓心，HC為半徑作⊙H，點Q為⊙H上的一個動點，求12AQ+EQ的最小值．14發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：3204引用：2難度：0.3 -
3．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為7米，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
（3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2