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【問題情境】
在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.
【問題探究】
小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí),延長DE交BC于點(diǎn)F,求BF的長.
(2)若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上,求點(diǎn)D到直線BC的距離.

(3)連接DC,取DC的中點(diǎn)G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.
(4)如圖4,G為DC的中點(diǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:3846引用:6難度:0.3
相似題
  • 1.如圖1,四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AC=AD,AF⊥CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)E,∠ABD=2∠BDC.
    (1)判斷線段AE與BC的關(guān)系,并說明理由;
    (2)若∠BDC=30°,求∠ACD的度數(shù);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,線段BD與AC交于點(diǎn)O,點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn),∠CGE=90°,GE=3,將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH,E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為M,G點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為H,且點(diǎn)O,G,H在一條直線上直接寫出OG+OH的值.

    發(fā)布:2025/5/22 19:0:1組卷:523引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:
    ①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=
    3
    3
    ;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是
    3

    其中正確結(jié)論的序號(hào)是

    發(fā)布:2025/5/23 1:30:2組卷:3126引用:15難度:0.5
  • 3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC.
    (1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),
    ①求證:PA=DC;
    ②求∠DCP的度數(shù);
    (2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系.
    (3)當(dāng)α=120°時(shí),若AB=6,BP=
    31
    ,請直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:4734引用:13難度:0.1
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