如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，O是邊AC的中點，動點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線CB-BA向終點A運動（不與△ABC頂點重合），點P在運動的過程中，線段PO將△ABC分成兩部分，將所得三角形部分沿OP折疊得到△PEO，設(shè)△PEO與△ABC重疊部分面積為S，點P運動時間是t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PE；
（2）當點E落到AB邊上時，求t值；
（3）當點P在BC邊上且OE所在直線把△ABC面積分成1：3兩部分時，求S的值；
（4）當點P在AB邊上且PE所在直線與AC邊所夾銳角等于∠B時，直接寫出此時t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）當0＜t＜3時，PE=t；當3＜t＜8時，EP=8-t；
（2）或；
（3）或；
（4）或．
（2）
3
2
32
5
（3）
2
3
11
6
（4）
26
5
46
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：47引用：1難度：0.2
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1．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當點D在線段AB上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達式，不必寫出解答過程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．【問題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點E在BC上，且BE=，過點E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點F，連接DF．當AE與AC垂直時，線段DF的長度為（直接寫出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3
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