（1）問(wèn)題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問(wèn)題，如，“求代數(shù)式x2+4+（12-x）2+9的最小值”：小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長(zhǎng)，（12-x）2+9可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)．于是構(gòu)造出如圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得
x2+4+（12-x）2+9的最小值是 1313．
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a-b=4．求a2+4-b2+1的最大值．
（3）方法應(yīng)用：已知a,b均為正數(shù)，且4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2是三角形的三邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
x
2
+
4
（
12
-
x
）
2
+
9
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
a
2
+
4
-
b
2
+
1
4
a
2
+
b
2
，
9
a
2
+
b
2
，
a
2
+
4
b
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：726引用：3難度：0.2
相似題
-
1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，若AB=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點(diǎn)．若GF=DF，請(qǐng)直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)小林說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM=，BN=5，求BM的長(zhǎng)．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2