某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一個彈珠投箱游戲：將無蓋正方體箱子放在水平地面上，彈珠從箱外投入箱子，彈珠的飛行軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系（正方形ABCD為箱子正面示意圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行）．某同學(xué)將彈珠從點P處拋出，彈珠的豎直高度y（單位：dm）與水平距離x（單位：dm）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
| 水平距離 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 豎直高度 | 2.50 | 4.25 | 5.50 | 6.25 | 6.50 | 6.25 | 5.50 |
（1）直接寫出彈珠豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）；
（2）若點B的坐標為（8，0），BC=2dm,判斷該同學(xué)拋出的彈珠能否投入箱子，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）6.50dm；y=-（x-4）2+6.50；
（2）能．
1
4
（2）能．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：69引用：1難度：0.6
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1．某超市銷售某種兒童玩具，每件進價為50元．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該玩具銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低1元，則每月可多售出5件．要求銷售單價不得低于成本，且不高于110元．
（1）求該兒童玩具每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)超市每月銷售這種玩具可獲利W（元），當銷售單價x為多少時W最大？W最大值是多少？發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：112引用：1難度：0.5 -
2．奧運會主火炬手小王練習(xí)射箭點火，他需要用火種點燃箭頭，然后準確地射向70米遠、20米高的火炬塔，火炬塔上面是一個弓形的圣火臺，該弓形的弦記為AB，且火炬塔EF垂直平分AB，這支箭飛行的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d（單位：m），距地面的豎直高度為h（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：
小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進行了研究，下面是小芳的探究過程，請補充完整：d（單位：m） 0 10 20 30 40 50 60 70 h（單位：m） 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k
（1）k的值為 ；
（2）在平面直角坐標系中，描全以表中各對應(yīng)值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；
（3）只要小王射出箭的運動軌跡與線段AB有公共點（AB=4），那么這支箭就可以射入圣火臺，請問小王是否可以將這支箭射入圣火臺？答：（填“是”或者“否”）
（4）開幕式當晚，只要小王射出的箭能夠進入圣火臺上方邊長為4米的正方形ABCD范圍內(nèi)（包含邊界），都可以順利點燃主火炬，小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過調(diào)整與火炬塔的水平距離來改變這支箭的飛行軌跡（即向右平移原拋物線），若保證圣火被點燃，小王可以沿橫軸正方向移動的最大距離是 米．（結(jié)果請保留根號）發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：168引用：2難度：0.5 -
3．青島方特夢幻王國位于美麗的山東省青島市紅島海濱，由深圳華強集團投資興建．火流星是其經(jīng)典項目之一．如圖所示，F(xiàn)→E→G為火流星過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE=
米，OF=258米（軌道厚度忽略不計）．12516
（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G，當過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了米至K點，又進入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運動過程中，求OH的距離；158
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