某超市銷售某種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)為50元．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該玩具銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低1元，則每月可多售出5件．要求銷售單價(jià)不得低于成本，且不高于110元．
（1）求該兒童玩具每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)超市每月銷售這種玩具可獲利W（元），當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí)W最大？W最大值是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+550（50≤x≤110）；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為80元時(shí)W最大，W最大值是4500元．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為80元時(shí)W最大，W最大值是4500元．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：112引用：1難度：0.5
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1．學(xué)校舉辦“科技之星”頒獎(jiǎng)典禮，頒獎(jiǎng)現(xiàn)場入口為一個(gè)拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個(gè)大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個(gè)字和五角星可以看作拋物線上的點(diǎn)．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點(diǎn)的五角星距地面6.25米．
（1）請?jiān)趫D2中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時(shí)達(dá)到如下兩個(gè)設(shè)計(jì)效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設(shè)計(jì)能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，直接寫出a的值；若不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5 -
2．某企業(yè)接到一批電子產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求在30天內(nèi)完成，約定這批電子產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件70元．該企業(yè)第x天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系式：y=．20x（0≤x≤10）10x+200（10＜x≤30）
（1）求該企業(yè)第幾天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為400件；
（2）設(shè)第x天每件電子產(chǎn)品的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來表示．若該企業(yè)第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：966引用：5難度：0.6 -
3．向空中發(fā)射一枚信號彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此信號彈在第8秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在 秒時(shí)信號彈所在高度最高的．
發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：156引用：2難度：0.7