【問題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點E為AD的中點，點P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點，則PE的最小值為 77；
【問題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，點P為△ABC內(nèi)一點，當S△PBC=12S△ABC時，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，BC=2003米，∠C=90°，∠ABC=60°，李伯伯準備在該三角形菜園內(nèi)取一點P，使得∠APB=120°，并在△ABP內(nèi)種植當季蔬菜，邊BC的中點D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時間，要求人行走道的總長度（PE+DE）盡可能小，問PE+DE的長度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
BC
=
200
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：369引用：4難度：0.3
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上（不與點A、B重合），AD、BD的長分別是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的兩個實數(shù)根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的長；
（2）求證：AC+BC=CD．2發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：215引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且?BDC=?BF．?AD
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=BC?CE；12
（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：230引用：1難度：0.3 -
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