自2020年開始天津市實施高考綜合改革，新高考規(guī)定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，語文、數(shù)學(xué)、英語是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個等級考試中選取3個作為選考科目.2022年春季新冠病毒突襲津城，受疫情影響，天津市春季學(xué)期展開了線上和線下混合式教學(xué)模式的教學(xué)工作．在線上教學(xué)期間，為了了解高一學(xué)生選科意向，某校對學(xué)生所選科目進行檢測，下面是100名學(xué)生物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以20為組距分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）為了進一步了解選科情況，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績在[220，240）和[260，280）的兩組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取7名學(xué)生．
①求應(yīng)從[220，240）和[260，280）的兩組學(xué)生中分別抽取人數(shù)；
②從這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行問卷調(diào)查，寫出這個試驗的樣本空間（用恰當(dāng)?shù)姆柋硎荆?br />③設(shè)事件A=“抽取的這兩名學(xué)生來自不同組”，寫出事件A的樣本點，并求出事件A的概率．
【考點】補全頻率分布直方圖．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：147引用：3難度：0.8
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1．在某次環(huán)保知識競賽中，參賽學(xué)生的成績（單位：分）均在區(qū)間[40.100]內(nèi)，將其按照[40.50]，[50.60]，[60.70]，[70.80]，[80.90]，[90.100]進行分組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求圖中a的值，并估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若參加這次競賽的學(xué)生人數(shù)是40人，從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率．發(fā)布：2024/12/3 8:0:1組卷：126引用：2難度：0.8 -
2．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù)．發(fā)布：2024/12/20 5:0:2組卷：1076引用：26難度：0.7 -
3．在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，隨機抽取x名參賽同學(xué)的成績（得分的整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為40．
（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，畫出頻率分布折線圖；
（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本中隨機取20人，則第三組和第四組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從第三組和第四組抽取的人中任選取2人，則她們不在同一組別的概率是多少？發(fā)布：2024/12/3 8:0:1組卷：8引用：2難度：0.5
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