2022-2023學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題（本題共9小題，共36分）

• 1．下列各式中不能化簡為

  AD

  的是（　　）

  A．（ AB - DC ）- CB	B． AD -（ CD + DC ）
  C．-（ CB + MC ）-（ DA + BM ）	D．- BM - DA + MB
  組卷：758引用：11難度：0.8

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• 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a：b：c=3：

  7

  ：2，則B等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：162引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-3i）=5-5i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：200引用：4難度：0.8

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• 4．已知樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀₂₂的平均數(shù)和方差分別為3和56，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，2022），則y₁，y₂，…，y₂₀₂₂的平均數(shù)和方差分別是（　　）

  A．12，115

  B．12，224

  C．9，115

  D．9，224
  組卷：338引用：4難度：0.9

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• 5．設(shè)

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 5 6 b

  B． - 5 6 b

  C． 3 10 b

  D． - 3 10 b
  組卷：241引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且

  CD

  =

  3

  DB

  ，

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則x+2y的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．1
  組卷：286引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共64分）

• 18．自2020年開始天津市實(shí)施高考綜合改革，新高考規(guī)定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，語文、數(shù)學(xué)、英語是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個等級考試中選取3個作為選考科目.2022年春季新冠病毒突襲津城，受疫情影響，天津市春季學(xué)期展開了線上和線下混合式教學(xué)模式的教學(xué)工作．在線上教學(xué)期間，為了了解高一學(xué)生選科意向，某校對學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測，下面是100名學(xué)生物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以20為組距分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖，如圖所示．
  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
  （Ⅱ）估計這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
  （Ⅲ）為了進(jìn)一步了解選科情況，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績在[220，240）和[260，280）的兩組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取7名學(xué)生．
  ①求應(yīng)從[220，240）和[260，280）的兩組學(xué)生中分別抽取人數(shù)；
  ②從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出這個試驗(yàn)的樣本空間（用恰當(dāng)?shù)姆柋硎荆?br />③設(shè)事件A=“抽取的這兩名學(xué)生來自不同組”，寫出事件A的樣本點(diǎn)，并求出事件A的概率．
  組卷：147引用：3難度：0.8

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• 19．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：BD₁∥平面DEC₁；
  （Ⅱ）求證：平面DEC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅲ）求直線CC₁與平面DEC₁所成角的正弦值．
  組卷：506引用：5難度：0.6

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