某市為了了解本市初中生周末運動時間，隨機調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的周末運動時間，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）按照分層抽樣，從[40，50）和[80，90）中隨機抽取了9名學(xué)生．現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機推薦3名學(xué)生參加體能測試．記推薦的3名學(xué)生來自[40，50）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）由頻率分布直方圖可認為：周末運動時間t服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中，μ為周末運動時間的平均數(shù)
t
，σ近似為樣本的標(biāo)準差s,并已求得s≈14.6．可以用該樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機抽取12名學(xué)生，記周末運動時間在（43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P（Y=3）（精確到0.001）．
參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)t～N（μ，σ²）時，P（μ-σ＜t≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜t≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜t≤μ+3σ）=0.9974；
參考數(shù)據(jù)2：0.8185⁹=0.1649；0.1815³=0.0060．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：300引用：4難度：0.4

相似題

1．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　　）
A．E（（X+1）²）=D（X）
B．E（（X+1）²）＜D（X）
C．E（（X+1）²）＞D（X）
D．E（（X+1）²）和D（X）大小不確定
發(fā)布：2024/9/14 12:0:8組卷：96引用：2難度：0.6
解析
2．若一組樣本數(shù)據(jù)y₁，y₂，……，y_n的期望和方差分別為2，0.04，則數(shù)據(jù)5y₁+1，5y₂+1，5y₃+1，……，5y_n+1的期望和方差分別為（　?。?/h2>
A．3，1 B．11，1 C．3，0.2 D．11，0.2
發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：347引用：2難度：0.7
解析

3．近年來，師范專業(yè)是高考考生填報志愿的熱門專業(yè)．某高中隨機調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個院校專業(yè)組的第一個專業(yè)）填報情況，經(jīng)統(tǒng)計，首選志愿填報與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業(yè) 首選志愿為非師范專業(yè)

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國考生中隨機抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：20引用：1難度：0.5

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α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828